Kelipatan, Faktor, KPK dan FPB

  Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari dua bilangan bulat positif adalah bilangan bulat terkecil yang merupakan kelipatan dari kedua bilangan itu. Lihat penjelasan di bawah untuk belajar metode-metode untuk mencari KPK.

    Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari dua bilangan bulat positif adalah bilangan bulat positif terbesar yang membagi habis kedua bilangan tersebut. FPB berguna untuk menyederhanakan pecahan. Lihat penjelasan di bawah untuk belajar metode-metode untuk mencari FPB.



1. Bagaimana mencari faktor persekutuan terbesar (FPB)
Ada beberapa cara / metode untuk menemukan faktor persekutuan terbesar. Di bawah ini adalah beberapa di antaranya

• Mencari faktor prima
• Pembagian dengan bilangan prima
• Algoritma Euclid

Sebagai contoh, marilah kita cari FPB dari 24 dan 60.
a. Mencari faktor prima
Untuk menggunakan metode ini, pertama-tama, carilah dulu faktor-faktor prima dari masing-masing bilangan. Cek halaman tentang faktor prima untuk belajar mencari faktor prima dari sebuah bilangan bulat.
24 = 2 × 2 × 2 × 3
60 = 2 × 2 × 3 × 5
Lalu, kita cari faktor prima persekutuan dari kedua bilangan tersebut.
24 = 2 × 2 × 2 × 3
60 = 2 × 2 × 3 × 5
Faktor prima persekutuannya adalah 2, 2, dan 3. Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari 24 dan 60 adalah hasil perkalian dari faktor prima persekutuan, yaitu 2 × 2 × 3 = 12.
b. Pembagian dengan bilangan prima
Pertama-tama, bagilah kedua bilangan dengan bilangan prima terkecil yang dapat membagi keduanya. Bilangan prima terkecil yang dapat membagi 24 dan 60 adalah 2.
2 24 60
12 30
Lanjutkan dengan langkah-langkah yang sama sampai tidak ada lagi bilangan prima yang dapat membagi bilangan yang ada di sebelah kanan.
₂ 24 60
₂ 12 30
₃  6 15
    2 5
FPBnya adalah 2 × 2 × 3 = 12.
c. Algoritma Euclid
Algoritma ini mencari FPB dengan cara melakukan pembagian yang berulang-ulang yang dimulai dari kedua bilangan yang hendak kita cari FPBnya sampai kita mendapatkan sisa 0 dari hasil pembagian.
Misalnya untuk contoh kita di atas, 24 dan 60, langkah-langkah yang diambil untuk mencari FPB dengan Algoritma Euclid adalah sebagai berikut.

• Bagilah bilangan yang lebih besar dengan bilangan yang lebih kecil. Dalam contoh ini, kita bagi 60 dengan 24 dan hasilnya adalah 2 dengan sisa 12.
• Lalu kita bagi bilangan yang lebih kecil (yaitu 24) dengan sisa dari pembagian sebelumnya (yaitu 12). Jadi 24 dibagi 12, kita dapatkan hasilnya 2 dan sisanya 0.
• Karena kita sudah mendapat sisa 0, bilangan terakhir yang kita gunakan untuk membagi adalah FPBnya, yaitu 12.

Marilah kita lihat contoh yang lain, cari FPB dari 40 dan 64.

• 64 ÷ 40 = 1 dengan sisa 24
• 40 ÷ 24 = 1 dengan sisa 16
• 24 ÷ 16 = 1 dengan sisa 8
• 16 ÷ 8   = 2 dengan sisa 0.
  Kita berhenti di sini sebab kita sudah mendapat sisa 0. Bilangan terakhir yang kita gunakan untuk membagi adalah 8, jadi FPB dari 40 dan 64 adalah 8

2. Bagaimana mencari Kelipatan Persekutuan Terkecil
Beberapa cara / metode untuk mencari Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) adalah sebagai berikut.

• Mencari faktor prima
• Pembagian dengan bilangan prima
• Rumus

Sebagai contoh, marilah kita cari FPB dari 24 dan 60.
a. Mencari faktor prima
Untuk menggunakan metode ini, pertama-tama carilah dulu faktor-faktor prima dari masing-masing bilangan dan tulislah dengan notasi indeks. Cek halaman tentang faktor prima untuk belajar mencari faktor prima dari sebuah bilangan bulat.
24 = 2³ × 3
60 = 2² × 3 × 5
Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari kedua bilangan di atas adalah hasil perkalian setiap faktor prima yang memiliki pangkat terbesar. Jadi untuk contoh di atas, KPKnya adalah 23 × 3 × 5 = 120.
b. Pembagian dengan bilangan prima
Pertama-tama, bagilah kedua bilangan dengan bilangan prima terkecil yang dapat membagi keduanya. Bilangan prima terkecil yang dapat membagi 24 dan 60 adalah 2.
₂  24 60
   12 30
Lanjutkan dengan langkah-langkah yang sama sampai kita mempunya semua bilangan prima di sebelah kiri dan di bagian bawah.
      ₂  24 60
      ₂  12 30
      ₃   6 15
         2 5
    KPKnya adalah 2 × 2 × 3 × 2 × 5 = 120.
c. Rumus
Jika kita tahu FPB dari bilangan bulat a dan b, kita dapat menghitung KPKnya dengan menggunakan rumus berikut ini.

                   KPK(a,b) =     a × b   
                                      FPB(a,b)

Masih dengan contoh yang sama seperti di atas, kita dapat mencari KPK dari 24 dan 60 sebagai berikut.

                   KPK(24,60) =  24 × 60   = 120
                                            12
Tentu saja kita juga dapat menggunakan rumus ini untuk mencari FPB dari dua bilangan bulat jika kita sudah tahu KPKnya.













Sumber : 1. http://www.idomaths.com/id/fpb_kpk.php#findhcf

Sekedar Mengingatkan Anda berada di BLOG INFO DARI DIDI: Kelipatan, Faktor, KPK dan FPB sedang membaca artikel Kelipatan, Faktor, KPK dan FPB dan artikel ini url permalinknya adalah http://info-didi.blogspot.com/2012/04/kelipatan-faktor-kpk-dan-fpb_01.htmlSemoga artikel Kelipatan, Faktor, KPK dan FPB ini bisa bermanfaat.

Silakan Baca Artikel Lain By : Blog Info dari Didi